Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Phân tích đa thức thành nhân tử dùng nhóm hạng tử và hằng đẳng thức

Đề bài:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) \(x^3 + y^3 + x + y\) b) \(x^3 - y^3 + x - y\) c) \((x - y)^3 + (x + y)^3\) d) \(x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 + y^2 - x^2\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho bốn đa thức, cần phân tích mỗi đa thức thành tích các nhân tử.
Kiến thức cần dùng
Hằng đẳng thức tổng hai lập phương \(a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)\), hiệu hai lập phương \(a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)\), lập phương của một hiệu \((a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\), hiệu hai bình phương \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\), phương pháp nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung.
Phương pháp giải
Với mỗi câu, nhóm các hạng tử phù hợp để nhận ra hằng đẳng thức, sau đó đặt nhân tử chung ra ngoài. Câu a và b nhóm theo dạng tổng/hiệu lập phương rồi đặt nhân tử chung. Câu c áp dụng trực tiếp hằng đẳng thức tổng hai lập phương với \(a = x-y\), \(b = x+y\). Câu d nhóm bốn hạng tử đầu thành lập phương của hiệu, hai hạng tử cuối thành hiệu hai bình phương rồi đặt nhân tử chung.
Ứng dụng thực tế
Khi tính diện tích một mảnh đất có kích thước phụ thuộc vào hai biến, việc phân tích biểu thức thành nhân tử giúp tính toán nhanh hơn nhiều so với khai triển toàn bộ.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Luyện tập chung trang 45

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...