Nhân hai đa thức và nhận dạng hằng đẳng thức

Đề bài:

Thực hiện phép nhân: a) \(\left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\) b) \(\left( {{x^2}{y^2} - 3} \right)\left( {3 + {x^2}{y^2}} \right)\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Tính tích của hai đa thức ở mỗi câu. Kết quả cuối cần thu gọn hoàn toàn.

Kiến thức cần dùng

Quy tắc nhân đa thức với đa thức (nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng lại); thu gọn các hạng tử đồng dạng; hằng đẳng thức \((A+B)(A^2 - AB + B^2) = A^3 + B^3\) và \((A-B)(A+B) = A^2 - B^2\).

Phương pháp giải

Có hai cách. Cách 1: Nhân phân phối trực tiếp từng hạng tử, rồi thu gọn. Cách 2: Nhận dạng hằng đẳng thức — câu a) có dạng tổng hai lập phương, câu b) có dạng hiệu hai bình phương — áp dụng công thức để ra kết quả ngay.

Ứng dụng thực tế

Trong thiết kế hộp hình khối, thể tích của khối lập phương cạnh \(a\) là \(a^3\). Nếu ghép hai khối lập phương cạnh \(2x\) và cạnh \(y\), tổng thể tích chính là \(8x^3 + y^3\) — đúng kết quả câu a).

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 4. Phép nhân đa thức

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...