Giải thích hằng đẳng thức (a+b)² bằng diện tích hình vuông

Cách 1: Hình vuông ABCD có cạnh \(a + b\), nên diện tích là \((a + b)^2\). Cách 2: Chia hình vuông ABCD thành bốn phần P, Q, R, S như hình vẽ: - P là hình vuông cạnh \(a\), diện tích \(= a^2\) - Q là hình chữ nhật có hai cạnh \(a\) và \(b\), diện tích \(= ab\) - R là hình chữ nhật có hai cạnh \(a\) và \(b\), diện tích \(= ab\) - S là hình vuông cạnh \(b\), diện tích \(= b^2\) Tổng diện tích: \[S_{ABCD} = S_P + S_Q + S_R + S_S = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2\] Vì cả hai cách đều tính diện tích của cùng một hình vuông ABCD, kết quả phải bằng nhau: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]