Đếm hạng tử của đa thức hai biến bậc hai thu gọn

Đa thức hai biến x, y bậc hai thu gọn có dạng tổng quát: \[ax^2 + by^2 + cxy + dx + ey + f\] trong đó a, b, c, d, e, f là các số thực. a) Các hạng tử bậc hai là những đơn thức có tổng số mũ của x và y bằng 2, gồm: \(x^2\), \(y^2\), \(xy\). Vậy đa thức hai biến bậc hai có nhiều nhất 3 hạng tử bậc hai. Ví dụ: \(2x^2 - y^2 + 3xy - x + 2\) có 3 hạng tử bậc hai là \(2x^2;\; -y^2;\; 3xy\). b) Các hạng tử bậc nhất là những đơn thức có tổng số mũ của x và y bằng 1, gồm: \(x\), \(y\). Vậy đa thức hai biến bậc hai có nhiều nhất 2 hạng tử bậc nhất. Ví dụ: \(2x^2 - x + y + 2\) có 2 hạng tử bậc nhất là \(-x;\; y\). c) Đa thức gồm tối đa 3 hạng tử bậc hai, 2 hạng tử bậc nhất và 1 hạng tử bậc không (hằng số). Vậy đa thức hai biến bậc hai có nhiều nhất \(3 + 2 + 1 = 6\) hạng tử khác 0. Ví dụ: \(2x^2 - y^2 + 3xy + 2x - y + 2\) có đúng 6 hạng tử khác 0 là \(2x^2;\; -y^2;\; 3xy;\; 2x;\; -y;\; 2\).