Cộng trừ phân thức đại số nhiều phân thức

a) \(\dfrac{x - y}{xy} + \dfrac{y - z}{yz} + \dfrac{z - x}{zx}\) Mẫu chung là \(xyz\). Quy đồng: \[= \dfrac{z(x - y) + x(y - z) + y(z - x)}{xyz}\] Khai triển tử số: \[z(x-y) + x(y-z) + y(z-x) = zx - zy + xy - xz + yz - yx = 0\] Vậy kết quả bằng \(\dfrac{0}{xyz} = 0\). b) \(\dfrac{x}{(x - y)^2} + \dfrac{y}{y^2 - x^2}\) Nhận xét: \(y^2 - x^2 = -(x^2 - y^2) = -(x-y)(x+y)\), nên: \[\dfrac{y}{y^2 - x^2} = -\dfrac{y}{(x-y)(x+y)}\] Bài toán trở thành: \[\dfrac{x}{(x-y)^2} - \dfrac{y}{(x-y)(x+y)}\] Mẫu chung là \((x-y)^2(x+y)\). Quy đồng: \[= \dfrac{x(x+y) - y(x-y)}{(x-y)^2(x+y)}\] Khai triển tử số: \[x(x+y) - y(x-y) = x^2 + xy - xy + y^2 = x^2 + y^2\] Vậy kết quả là: \[\dfrac{x^2 + y^2}{(x-y)^2(x+y)}\]