Chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành

Đề bài:

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G; I, K là trung điểm của GB, GC. Cần chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành.

Kiến thức cần dùng

Định nghĩa đường trung tuyến (BD là trung tuyến thì D là trung điểm AC, CE là trung tuyến thì E là trung điểm AB). Đường trung bình của tam giác: đoạn nối trung điểm hai cạnh thì song song và bằng nửa cạnh thứ ba. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

Phương pháp giải

Có một cách giải. Xác định DE là đường trung bình của tam giác ABC để có DE // BC và DE = BC/2. Xác định IK là đường trung bình của tam giác GBC để có IK // BC và IK = BC/2. Từ đó suy ra DE // IK và DE = IK, kết luận EDKI là hình bình hành.

Ứng dụng thực tế

Khi người thợ làm khung cửa sổ hình chữ nhật, họ cần kiểm tra hai thanh ngang song song và bằng nhau — đó chính là dấu hiệu nhận biết hình bình hành em vừa dùng trong bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 4

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...