Chứng minh tỉ số đường cao và diện tích hai tam giác đồng dạng

Đề bài:

Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao từ đỉnh A' và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) \(\dfrac{A'H'}{AH} = k\) b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng \(k^2\) lần diện tích tam giác ABC.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai tam giác đồng dạng với tỉ số k, kẻ đường cao từ đỉnh tương ứng. Cần chứng minh tỉ số hai đường cao cũng bằng k, và tỉ số diện tích bằng k².

Kiến thức cần dùng

Định nghĩa hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng; tính chất: các cạnh tương ứng tỉ lệ bằng tỉ số đồng dạng, các góc tương ứng bằng nhau; dấu hiệu đồng dạng góc-góc (g.g) cho tam giác vuông; công thức diện tích tam giác \(S = \dfrac{1}{2} \cdot đáy \cdot chiều\ cao\).

Phương pháp giải

Có một cách giải thống nhất cho cả hai phần. Phần a): từ ΔA'B'C' ∽ ΔABC suy ra góc B = góc B' và tỉ số cạnh bằng k; xét hai tam giác vuông A'H'B' và AHB có góc B = góc B', lại cùng vuông tại H' và H, dùng dấu hiệu g.g để kết luận hai tam giác này đồng dạng, từ đó tỉ số A'H'/AH = A'B'/AB = k. Phần b): viết diện tích mỗi tam giác theo đường cao và đáy tương ứng, lập tỉ số và thay kết quả phần a) vào.

Ứng dụng thực tế

Khi in phóng to một bức ảnh tam giác lên gấp đôi (k = 2), diện tích ảnh tăng lên bao nhiêu lần so với ảnh gốc?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...