Chứng minh tam giác đồng dạng và hệ thức AB² = AD·AC

Đề bài:

Cho các điểm A, B, C, D như hình vẽ. Biết rằng \(\widehat{ABC} = \widehat{ADB}\). Chứng minh ΔABC ∽ ΔADB và \(AB^2 = AD \cdot AC\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hình có các điểm A, B, C, D với điều kiện \(\widehat{ABC} = \widehat{ADB}\). Cần chứng minh ΔABC ∽ ΔADB, sau đó suy ra hệ thức \(AB^2 = AD \cdot AC\).

Kiến thức cần dùng

Trường hợp đồng dạng góc-góc (g.g): hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì đồng dạng. Khi hai tam giác đồng dạng, các cạnh tương ứng tỉ lệ nhau. Từ tỉ lệ thức \(\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AB}\) suy ra \(AB^2 = AD \cdot AC\) theo tính chất tỉ lệ thức.

Phương pháp giải

Một cách giải. Chỉ ra hai cặp góc bằng nhau giữa ΔABC và ΔADB (góc A chung, và góc đã cho bằng nhau), kết luận đồng dạng theo trường hợp g.g, rồi viết tỉ số cạnh tương ứng để suy ra hệ thức cần chứng minh.

Ứng dụng thực tế

Trong kỹ thuật đo đạc, người ta dùng tính chất tam giác đồng dạng để tính khoảng cách đến những vị trí không thể đến trực tiếp — ví dụ như đo chiều rộng một con sông chỉ bằng cách đo góc từ bờ bên này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...