Chứng minh hình bình hành ABCD tạo ra các hình bình hành con qua trung điểm
Đề bài:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:
a) Hai tứ giác AEFD và AECF đều là hình bình hành.
b) EF = AD và AF = EC.
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD.
Vì E là trung điểm AB nên AE = BE = ½AB.
Vì F là trung điểm CD nên CF = DF = ½CD.
Do AB = CD nên AE = BE = CF = DF.
Xét tứ giác AEFD:
- AE // DF (vì AB // CD)
- AE = DF (chứng minh trên)
Vậy tứ giác AEFD có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau, nên AEFD là hình bình hành.
Xét tứ giác AECF:
- AE // CF (vì AB // CD)
- AE = CF (chứng minh trên)
Vậy tứ giác AECF có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau, nên AECF là hình bình hành.
Kết luận: Hai tứ giác AEFD và AECF đều là hình bình hành.
b) Vì AEFD là hình bình hành nên EF = AD (hai cạnh đối bằng nhau).
Vì AECF là hình bình hành nên AF = EC (hai cạnh đối bằng nhau).
Vậy EF = AD và AF = EC.