Chứng minh hai tam giác đồng dạng và tính tỉ số đồng dạng

Xét ΔAEF và ΔECD: Vì EF // BC nên góc AEF = góc ECD (hai góc đồng vị). (1) Xét tứ giác EFBD: - EF // BD (vì EF // BC) - DE // FB (vì DE // AB) Do đó EFBD là hình bình hành, suy ra góc EFB = góc EDB. Vì A, F, B thẳng hàng nên góc EFB + góc AFE = 180° (hai góc kề bù). Vì C, D, B thẳng hàng nên góc EDB + góc EDC = 180° (hai góc kề bù). Từ góc EFB = góc EDB và hai đẳng thức trên, suy ra góc AFE = góc EDC. (2) Từ (1) và (2), ΔAEF ∽ ΔECD (g.g). Tính tỉ số đồng dạng: Vì EFBD là hình bình hành nên EB = DE = 4 cm. Do đó AE = AB − EB = 6 − 4 = 2 cm. Tỉ số đồng dạng: \(\dfrac{AE}{ED} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}\). Vậy ΔAEF ∽ ΔECD với tỉ số đồng dạng bằng \(\dfrac{1}{2}\).