Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh đẳng thức và tính giá trị biểu thức lập phương

Đề bài:

Chứng minh rằng \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\). Áp dụng, tính \({a^3} + {b^3}\) biết \(a + b = 4\) và \(ab = 3\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Đề yêu cầu chứng minh một đẳng thức đại số, sau đó dùng đẳng thức đó để tính giá trị \({a^3} + {b^3}\) khi biết \(a + b = 4\) và \(ab = 3\).
Kiến thức cần dùng
Hằng đẳng thức lập phương của tổng: \({(a+b)^3} = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\). Quy tắc nhân đơn thức với đa thức và rút gọn biểu thức đại số.
Phương pháp giải
Có một cách giải chính. Khai triển vế phải bằng hằng đẳng thức \({(a+b)^3}\), rồi nhân \(3ab(a+b)\) ra, sau đó rút gọn các hạng tử đồng dạng để thu được vế trái \(a^3 + b^3\). Khi đã có đẳng thức, thay \(a + b = 4\) và \(ab = 3\) vào để tính kết quả.
Ứng dụng thực tế
Nếu em biết tổng chiều dài và chiều rộng của một mảnh vườn hình chữ nhật là 4 m, diện tích là 3 m², em có thể tính tổng lập phương của hai chiều đó mà không cần tìm từng chiều riêng lẻ không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Luyện tập chung trang 40

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...