Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh bốn trung điểm của hình chữ nhật tạo thành hình thoi

Đề bài:

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD, lấy trung điểm của mỗi cạnh, nối lại thành tứ giác. Cần chứng minh tứ giác đó là hình thoi.
Kiến thức cần dùng
Định nghĩa hình thoi (tứ giác có 4 cạnh bằng nhau). Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc-cạnh-góc hoặc cạnh-góc-cạnh. Trong hình chữ nhật: 4 góc đều bằng 90°, hai cặp cạnh đối bằng nhau (AB = CD, BC = AD). Trung điểm chia đôi cạnh.
Phương pháp giải
Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Xét 4 tam giác ở 4 góc của hình chữ nhật: tam giác AEH, BEF, CGF, DGH. Chứng minh 4 tam giác này bằng nhau (hai cạnh góc vuông bằng nhau từng đôi một), từ đó suy ra 4 cạnh EH = EF = FG = GH, kết luận EFGH là hình thoi.
Ứng dụng thực tế
Khi ghép 4 tấm gỗ hình tam giác vuông bằng nhau vào 4 góc của khung ảnh hình chữ nhật, các điểm nối ở giữa mỗi cạnh sẽ tạo thành khung hình thoi bên trong — đó chính là nguyên lý bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 14. Hình thoi và hình vuông

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...