Xác định mệnh đề kéo theo đúng với lượng từ

Đề bài:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 1 \Rightarrow x > -1\).

B. \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 1 \Rightarrow x > 1\).

C. \(\forall x \in \mathbb{R}, x > -1 \Rightarrow x^2 > 1\).

D. \(\forall x \in \mathbb{R}, x > 1 \Rightarrow x^2 > 1\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho 4 mệnh đề dạng kéo theo có lượng từ \(\forall x \in \mathbb{R}\). Cần xác định mệnh đề nào đúng.

Kiến thức cần dùng

Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) sai khi tìm được ít nhất một phản ví dụ: \(P\) đúng nhưng \(Q\) sai. Mệnh đề đúng khi không tồn tại phản ví dụ nào như vậy. Tính chất: nếu \(x > 1\) thì \(x^2 > 1^2 = 1\) (do hàm \(f(x) = x^2\) đồng biến trên \((1; +\infty)\)).

Phương pháp giải

Với mỗi đáp án, thử tìm phản ví dụ — tức là giá trị \(x\) làm cho vế giả thiết đúng nhưng vế kết luận sai. Nếu tìm được phản ví dụ thì mệnh đề đó sai. Đáp án nào không tìm được phản ví dụ là đáp án đúng.

Ứng dụng thực tế

Một cửa hàng quy định: "Khách mua hơn 1 triệu đồng thì được giảm giá." Nếu khách mua đúng 1,2 triệu, họ có được giảm giá không? Mệnh đề dạng kéo theo xuất hiện rất phổ biến trong các quy tắc điều kiện như vậy.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương I

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...