Tìm hướng và thời gian tàu A gặp tàu B

Đề bài:

Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng \(N34^oE\). Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc 30 km/h về hướng đông, đồng thời tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc 50 km/h để gặp tàu B. a) Tàu A cần chuyển động theo hướng nào? b) Với hướng đó, sau bao lâu tàu A gặp tàu B?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Tàu B cách tàu A 53 km theo hướng \(N34^oE\), hai tàu cùng xuất phát, tàu B đi hướng đông 30 km/h, tàu A đi 50 km/h. Cần tìm hướng đi của tàu A và thời gian để hai tàu gặp nhau.

Kiến thức cần dùng

Định lí sin trong tam giác: \(\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}\). Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^o\). Quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian: \(s = v \cdot t\).

Phương pháp giải

Có 1 cách giải chính. Gọi C là điểm hai tàu gặp nhau, t là thời gian gặp nhau. Khi đó BC = 30t, AC = 50t. Xác định góc B trong tam giác ABC dựa vào hướng đi ban đầu (\(\widehat{B} = 90^o + 34^o = 124^o\)). Dùng định lí sin để tính góc \(\alpha\) tại A, suy ra hướng đi của tàu A. Sau đó tính góc C, rồi áp dụng lại định lí sin để tìm t.

Ứng dụng thực tế

Trong thực tế hàng hải, bài toán này giống như khi tàu cứu hộ cần tính toán góc và hướng chạy để đuổi kịp một tàu đang trôi dạt — nếu tính sai góc, tàu cứu hộ sẽ đi trật hướng và không bao giờ gặp được tàu cần cứu.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương III

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...