Xác định parabol qua điểm A và có đỉnh I cho trước

Đề bài:

Xác định parabol \(y = ax^2 + bx + c\), biết parabol đó đi qua điểm \(A(8;\, 0)\) và có đỉnh là \(I(6;\, -12)\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Tìm các hệ số \(a, b, c\) của parabol \(y = ax^2 + bx + c\), biết parabol đi qua \(A(8; 0)\) và có đỉnh \(I(6; -12)\).

Kiến thức cần dùng

Đỉnh của parabol \(y = ax^2 + bx + c\) là \(I\!\left(\dfrac{-b}{2a};\, \dfrac{-\Delta}{4a}\right)\). Điểm thuộc đồ thị thì tọa độ của nó thỏa mãn phương trình hàm số. Giải hệ 3 phương trình 3 ẩn bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Phương pháp giải

Có 1 cách giải chính: lập 3 phương trình từ 3 điều kiện (A thuộc đồ thị, hoành độ đỉnh bằng 6, tung độ đỉnh bằng −12), rồi giải hệ để tìm \(a, b, c\).

Ứng dụng thực tế

Khi thiết kế một cây cầu vòm hình parabol, kỹ sư cần xác định phương trình của vòm dựa vào vị trí đỉnh cao nhất và một điểm chân cầu — bài toán này có cấu trúc tương tự.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 16. Hàm số bậc hai

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...