Skip to main content

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đo thời gian rơi tự do

Đề bài:

Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lần thời gian rơi tự do của một vật từ điểm A \((v_A = 0)\) đến điểm B. Kết quả đo (đơn vị: giây) như sau: 0,398 — 0,399 — 0,408 — 0,410 — 0,406 — 0,405 — 0,402 (Theo Bài tập Vật lý 10, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2018) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên. Nhận xét về độ chính xác của phép đo.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho 7 giá trị đo thời gian rơi tự do. Cần tính phương sai \(s^2\), độ lệch chuẩn \(s\) và nhận xét độ chính xác.
Kiến thức cần dùng
Giá trị trung bình \(\overline{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}\). Phương sai \(s^2 = \dfrac{(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + \cdots + (x_n - \overline{x})^2}{n}\). Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt{s^2}\). Phương sai và độ lệch chuẩn càng nhỏ thì các giá trị đo càng tập trung quanh giá trị trung bình, tức độ chính xác càng cao.
Phương pháp giải
Một cách giải. Tính \(\overline{x}\) từ 7 giá trị đã cho, lập bảng tính độ lệch và bình phương độ lệch của từng giá trị so với \(\overline{x}\), cộng tổng bình phương độ lệch rồi chia cho 7 để được \(s^2\), cuối cùng lấy căn bậc hai để được \(s\).
Ứng dụng thực tế
Khi em bấm đồng hồ bấm giờ để đo tốc độ chạy 100m nhiều lần, làm sao biết các lần bấm có nhất quán không? Tính độ lệch chuẩn sẽ trả lời câu hỏi đó.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...