Tính tích vô hướng và tìm góc vuông AMB theo tham số t

Đề bài:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(-4; 3). Gọi M(t; 0) là một điểm thuộc trục hoành. a) Tính \(\overrightarrow{AM} . \overrightarrow{BM}\) theo t. b) Tìm t để \(\widehat{AMB} = 90^\circ\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho A(1; 2), B(-4; 3), M(t; 0) trên trục hoành. Câu a yêu cầu tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AM} . \overrightarrow{BM}\) biểu diễn qua t. Câu b yêu cầu tìm t để góc AMB bằng 90°.

Kiến thức cần dùng

Tọa độ vectơ: nếu M(t; 0) thì \(\overrightarrow{AM} = (t-1;\, 0-2)\), \(\overrightarrow{BM} = (t-(-4);\, 0-3)\). Công thức tích vô hướng: \(\overrightarrow{u}(x_1; y_1),\, \overrightarrow{v}(x_2; y_2) \Rightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = x_1 x_2 + y_1 y_2\). Điều kiện vuông góc: \(AM \perp BM \Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM} = 0\).

Phương pháp giải

Một cách giải. Xác định tọa độ của \(\overrightarrow{AM}\) và \(\overrightarrow{BM}\) theo t, rồi áp dụng công thức tích vô hướng để tính ra biểu thức theo t. Câu b đặt biểu thức đó bằng 0 và giải phương trình bậc hai tìm t.

Ứng dụng thực tế

Trong thiết kế sân khấu, người ta cần đặt đèn chiếu tại vị trí M trên một thanh ngang sao cho góc nhìn từ M đến hai điểm A và B trên sân khấu đúng bằng 90° — bài toán này mô phỏng chính xác tình huống đó.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 11. Tích vô hướng của hai vecto

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...