Tìm số đo góc giữa hai vectơ
Đề bài:
Trong hình 4.39, số đo góc BAC được gọi là số đo góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\). Tìm số đo các góc giữa \(\overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{BD}\), giữa \(\overrightarrow{DA}\) và \(\overrightarrow{DB}\).
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{BD}\) là góc CBD. Từ hình vẽ, \(\widehat{CBD} = 30°\).
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{DA}\) và \(\overrightarrow{DB}\) là góc ADB.
Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác BCD: góc ACB là góc ngoài tại đỉnh C, nên:
\[\widehat{ACB} = \widehat{CBD} + \widehat{CDB}\]
\[\Rightarrow \widehat{CDB} = 80° - 30° = 50°\]
Vì D nằm trên đoạn CA, suy ra \(\widehat{ADB} = \widehat{CDB} = 50°\).
Vậy số đo góc giữa \(\overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{BD}\) là \(30°\); số đo góc giữa \(\overrightarrow{DA}\) và \(\overrightarrow{DB}\) là \(50°\).