Skip to main content

Phân tích sự thay đổi của các số đo độ phân tán khi biến đổi dữ liệu

Đề bài:

Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau. Các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn) sẽ thay đổi như thế nào nếu: a) Nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2. b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Có mẫu 10 số dương, xét xem khoảng biến thiên R, khoảng tứ phân vị \(\Delta_Q\) và độ lệch chuẩn s thay đổi thế nào khi nhân hoặc cộng mỗi giá trị với 2.
Kiến thức cần dùng
Khoảng biến thiên \(R = x_{\max} - x_{\min}\). Khoảng tứ phân vị \(\Delta_Q = Q_3 - Q_1\). Phương sai \(s^2 = \frac{(x_1-\bar{x})^2 + (x_2-\bar{x})^2 + \cdots + (x_n-\bar{x})^2}{n}\). Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt{s^2}\). Khi nhân toàn bộ dữ liệu với hằng số k thì giá trị trung bình cũng nhân k, còn khi cộng hằng số c thì giá trị trung bình cũng cộng c.
Phương pháp giải
Chỉ có một cách. Với mỗi phép biến đổi, xét lần lượt ảnh hưởng lên từng đại lượng: số lớn nhất, số nhỏ nhất (suy ra R), tứ phân vị Q1 và Q3 (suy ra \(\Delta_Q\)), giá trị trung bình \(\bar{x}\) (suy ra từng sai lệch \(x_i - \bar{x}\), phương sai, rồi độ lệch chuẩn).
Ứng dụng thực tế
Nếu cả lớp đều nhân đôi điểm thi thử của mình, thì khoảng cách điểm giữa bạn cao nhất và bạn thấp nhất trong lớp sẽ thay đổi như thế nào?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...