Tìm độ cao cực đại và tầm xa của vật ném

Đề bài:

Quỹ đạo của vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol có phương trình \(y = \dfrac{-3}{1000}x^2 + x\), trong đó x (mét) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc O, y (mét) là độ cao của vật so với mặt đất.

a) Tìm độ cao cực đại của vật trong quá trình bay. b) Tính khoảng cách từ điểm chạm mặt đất sau khi bay của vật đến gốc O. Khoảng cách này gọi là tầm xa của quỹ đạo.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Vật bay theo quỹ đạo parabol \(y = \dfrac{-3}{1000}x^2 + x\). Câu a tìm độ cao lớn nhất, câu b tìm tầm xa (hoành độ điểm chạm đất).

Kiến thức cần dùng

Parabol \(y = ax^2 + bx + c\) có đỉnh với tung độ \(\dfrac{-\Delta}{4a}\) trong đó \(\Delta = b^2 - 4ac\). Khi \(a < 0\), tung độ đỉnh là giá trị lớn nhất của hàm số. Hoành độ giao điểm với trục Ox tìm bằng cách giải \(y = 0\).

Phương pháp giải

Có một hướng giải chính cho cả hai câu. Câu a: tính tung độ đỉnh của parabol bằng công thức \(\dfrac{-\Delta}{4a}\) — đây chính là độ cao cực đại. Câu b: giải phương trình \(y = 0\), loại nghiệm \(x = 0\) (là điểm ném), nghiệm còn lại là tầm xa cần tìm.

Ứng dụng thực tế

Khi em chơi bóng rổ và ném bóng theo cung parabol, biết phương trình quỹ đạo, em có thể tính được bóng lên cao tối đa bao nhiêu và rơi xuống cách tay em bao xa.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 16. Hàm số bậc hai

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...