Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Tính gần đúng bằng khai triển nhị thức Newton

Đề bài:

a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của \((1 + 0{,}05)^4\) để tính giá trị gần đúng của \(1{,}05^4\). b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của \(1{,}05^4\) và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Viết \(1{,}05^4 = (1 + 0{,}05)^4\), khai triển theo nhị thức Newton, lấy hai số hạng đầu làm giá trị gần đúng. Câu b yêu cầu tính sai số tuyệt đối giữa giá trị đúng (máy tính) và giá trị gần đúng vừa tìm.
Kiến thức cần dùng
Công thức khai triển nhị thức Newton \((a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k} b^k\). Hai số hạng đầu tiên của khai triển \((a+b)^4\) là \(a^4 + 4a^3 b\). Sai số tuyệt đối bằng \(|\text{giá trị đúng} - \text{giá trị gần đúng}|\).
Phương pháp giải
Chỉ có một cách. Nhận dạng \(a = 1,\ b = 0{,}05\), áp dụng hai số hạng đầu của khai triển để tính giá trị gần đúng, sau đó dùng máy tính lấy giá trị chính xác và trừ đi để ra sai số tuyệt đối.
Ứng dụng thực tế
Ngân hàng tính lãi kép theo công thức \((1 + r)^n\) — khi lãi suất nhỏ, người ta thường dùng gần đúng \(1 + nr\) để tính nhanh. Em có thể ước tính tiền lãi sau 4 năm gửi ngân hàng với lãi suất 5%/năm mà không cần máy tính không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 25. Nhị thức Newton

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...