Skip to main content

Đếm số tự nhiên bốn chữ số khác nhau chia hết cho 5

Đề bài:

Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cần đếm tất cả số tự nhiên có dạng \(\overline{abcd}\) (bốn chữ số đôi một khác nhau) và chia hết cho 5.
Kiến thức cần dùng
Số chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5. Công thức chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\): \(A_n^k = n(n-1)\cdots(n-k+1)\). Quy tắc nhân: nếu có nhiều bước chọn độc lập thì nhân số cách của từng bước.
Phương pháp giải
Chia thành 2 trường hợp theo chữ số tận cùng \(d\). Trường hợp 1: \(d = 0\) — chọn 3 chữ số \(a, b, c\) từ \{1, 2, …, 9\} có thứ tự, dùng chỉnh hợp \(A_9^3\). Trường hợp 2: \(d = 5\) — chọn \(a\) (khác 0 và 5), rồi chọn \(b\), \(c\) theo quy tắc nhân. Cộng kết quả hai trường hợp lại.
Ứng dụng thực tế
Một cuộc thi cấp trường cấp mã số gồm 4 chữ số khác nhau và phải kết thúc bằng 0 hoặc 5 để hệ thống nhận diện. Em cần biết có bao nhiêu mã hợp lệ để ban tổ chức chuẩn bị danh sách.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...