a) (P) nằm hoàn toàn trên trục hoành nên (P) không có điểm chung với trục hoành, tức phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) vô nghiệm, suy ra \(\Delta < 0\).
Vì (P) nằm hoàn toàn trên trục hoành, bề lõm phải hướng lên trên, nên \(a > 0\).
b) (P) nằm hoàn toàn dưới trục hoành nên không có giao điểm với trục hoành, tức phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) vô nghiệm, suy ra \(\Delta < 0\).
Vì (P) nằm hoàn toàn dưới trục hoành, bề lõm phải hướng xuống dưới, nên \(a < 0\).
c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) có 2 nghiệm phân biệt, suy ra \(\Delta > 0\).
Đỉnh của (P) nằm dưới trục hoành mà parabol vẫn cắt trục hoành tại 2 điểm, bề lõm phải hướng lên trên, nên \(a > 0\).
d) (P) tiếp xúc với trục hoành nên phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) có đúng 1 nghiệm (nghiệm kép), suy ra \(\Delta = 0\).
Vì (P) nằm phía trên trục hoành, bề lõm hướng lên trên, nên \(a > 0\).
