Xác định dấu của hệ số a và biệt thức Δ theo vị trí parabol

Đề bài:

Gọi (P) là đồ thị hàm số bậc hai \(y = ax^2 + bx + c\). Xác định dấu của hệ số \(a\) và biệt thức \(\Delta\) trong mỗi trường hợp sau: a) (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành. b) (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành. c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành. d) (P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho biết vị trí của parabol (P) so với trục hoành, cần xác định dấu của hệ số \(a\) và biệt thức \(\Delta = b^2 - 4ac\).

Kiến thức cần dùng

Mối liên hệ giữa số nghiệm của phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) và biệt thức \(\Delta\): \(\Delta > 0\) có 2 nghiệm phân biệt, \(\Delta = 0\) có nghiệm kép, \(\Delta < 0\) vô nghiệm. Chiều mở của parabol: \(a > 0\) thì bề lõm hướng lên, \(a < 0\) thì bề lõm hướng xuống. Giao điểm của (P) với trục hoành chính là nghiệm của phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\).

Phương pháp giải

Với mỗi trường hợp, phân tích hai yếu tố độc lập: số giao điểm của (P) với trục hoành xác định dấu \(\Delta\), còn vị trí tổng thể của (P) so với trục hoành xác định chiều mở của parabol, từ đó suy ra dấu \(a\).

Ứng dụng thực tế

Một quả bóng được ném lên và quỹ đạo của nó là một parabol. Nếu quả bóng luôn ở trên mặt đất mà không chạm đất lần nào, điều đó nói lên điều gì về số nghiệm của phương trình mô tả quỹ đạo?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 16. Hàm số bậc hai

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...