Khoảng cách, đường thẳng song song và vuông góc với đường thẳng cho trước

Đề bài:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0; -2) và đường thẳng \(\Delta\): x + y - 4 = 0. a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta\). b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(-1; 0) và song song với \(\Delta\). c) Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và vuông góc với \(\Delta\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho điểm A(0; -2) và đường thẳng \(\Delta\): x + y - 4 = 0. Bài yêu cầu tính khoảng cách từ A đến \(\Delta\), viết phương trình đường thẳng song song với \(\Delta\) qua M(-1; 0), và đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) qua N(0; 3).

Kiến thức cần dùng

Công thức khoảng cách từ điểm \(M_0(x_0; y_0)\) đến đường thẳng \(ax + by + c = 0\) là \(d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\). Đường thẳng song song với \(\Delta\) có cùng vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_\Delta}\). Đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) có vectơ pháp tuyến là vectơ chỉ phương của \(\Delta\), tức là vectơ pháp tuyến của \(\Delta\) trở thành vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm.

Phương pháp giải

Có một cách giải chính cho cả ba phần. Phần a dùng trực tiếp công thức khoảng cách. Phần b xác định vectơ pháp tuyến của a bằng cách lấy vectơ pháp tuyến của \(\Delta\), sau đó viết phương trình đường thẳng qua M. Phần c lấy vectơ pháp tuyến của \(\Delta\) làm vectơ chỉ phương của b, từ đó suy ra vectơ pháp tuyến của b rồi viết phương trình qua N.

Ứng dụng thực tế

Trong thi công xây dựng, kỹ sư cần tính khoảng cách từ một cột điện đến mép đường thẳng để đảm bảo an toàn — đó chính là bài toán tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...