Xét tính đúng sai và tìm phủ định của mệnh đề có lượng từ tồn tại

Đề bài:

Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó. Q: "\(\exists \; n \in \mathbb{N}, n\) chia hết cho \(n + 1\)".

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho mệnh đề Q chứa lượng từ tồn tại. Cần xét Q đúng hay sai, rồi viết mệnh đề phủ định \(\overline{Q}\).

Kiến thức cần dùng

Mệnh đề chứa lượng từ tồn tại \(\exists\) đúng khi tìm được ít nhất một phần tử thỏa mãn. Phủ định của mệnh đề \(\exists \; n \in X, P(n)\) là \(\forall \; n \in X, \overline{P(n)}\) — tức là đổi \(\exists\) thành \(\forall\) và phủ định tính chất P(n).

Phương pháp giải

Có một cách. Để xét tính đúng sai, thử tìm một số tự nhiên n cụ thể sao cho n chia hết cho n+1. Sau đó viết phủ định bằng cách đổi lượng từ \(\exists\) thành \(\forall\) và phủ định mệnh đề con.

Ứng dụng thực tế

Trong một lớp học, câu "Có ít nhất một học sinh đạt điểm 10" đúng hay sai phụ thuộc vào việc ta tìm được một học sinh như vậy — tương tự cách kiểm tra mệnh đề tồn tại trong bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 1. Mệnh đề

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...