Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức tuyến tính trên miền tam giác

Đề bài:

Xét biểu thức \ F(x, y) = 2x + 3y \ với \ (x; y) \ thuộc miền tam giác OAB có ba đỉnh là \ O(0; 0), \ A(150; 0) \ và \ B(0; 150). a) Tính giá trị của biểu thức F(x; y) tại mỗi đỉnh O, A và B. b) Nhận xét về dấu của hoành độ x và tung độ y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB. c) Nhận xét về tổng x + y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho biểu thức F(x, y) = 2x + 3y trên miền tam giác OAB với O(0;0), A(150;0), B(0;150). Cần tính giá trị F tại ba đỉnh, tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của F trên miền đó.
Kiến thức cần dùng
Miền tam giác OAB là miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 150\end{array}\right.\). Mọi điểm (x; y) thuộc miền này đều thỏa mãn đồng thời ba điều kiện trên. Kỹ thuật tách biểu thức: \(2x + 3y = 2(x+y) + y\).
Phương pháp giải
Có một hướng chính. Với phần a), thay trực tiếp tọa độ từng đỉnh vào F. Với phần b), dùng điều kiện \(x \ge 0\) và \(y \ge 0\) để đánh giá F từ dưới. Với phần c), tách \(F = 2(x+y) + y\) rồi dùng \(x+y \le 150\) và \(y \le 150\) để đánh giá F từ trên.
Ứng dụng thực tế
Một cửa hàng bán hai loại sản phẩm, lợi nhuận từ mỗi đơn vị lần lượt là 2 nghìn đồng và 3 nghìn đồng. Nếu tổng số lượng hai loại không vượt quá 150 và số lượng mỗi loại không âm, thì lợi nhuận tối đa cửa hàng thu được là bao nhiêu?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...