Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Xác định điểm K thỏa mãn điều kiện vectơ và chứng minh biểu thức vectơ

Đề bài:

Cho hai điểm phân biệt A và B. a) Xác định điểm K sao cho \(\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} = \overrightarrow{0}\). b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có \(\overrightarrow{OK} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{OA} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow{OB}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho hai điểm phân biệt A, B. Câu a yêu cầu tìm vị trí điểm K trên đường thẳng AB thỏa mãn điều kiện vectơ cho trước. Câu b yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ đúng với mọi điểm O.
Kiến thức cần dùng
Quy tắc ba điểm: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\). Hai vectơ cùng phương, ngược chiều khi một vectơ bằng tích của số thực âm với vectơ kia. Phép cộng vectơ và nhân vectơ với một số thực. Tính chất phân phối của phép nhân vectơ với số.
Phương pháp giải
Câu a có hai cách. Cách 1: từ \(\overrightarrow{KA} = -2\overrightarrow{KB}\), nhận xét hai vectơ cùng phương, ngược chiều và \(KA = 2KB\), suy ra K nằm giữa A và B. Cách 2: biểu diễn \(\overrightarrow{KA}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) rồi tính ra \(\overrightarrow{KB} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\). Câu b: chèn điểm K vào \(\overrightarrow{OA}\) và \(\overrightarrow{OB}\), rồi dùng kết quả câu a để triệt tiêu phần còn lại.
Ứng dụng thực tế
Hai bạn A và B đứng trên một đoạn đường thẳng cách nhau 300 m. Nếu bạn K đứng ở vị trí sao cho khoảng cách từ K đến A gấp đôi khoảng cách từ K đến B, thì K đứng cách B bao nhiêu mét?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 9. Tích của một vecto với một số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...