Tính khoảng cách giữa hai tiêu điểm của gương elip trong máy tán sỏi thận

Đề bài:

Gương elip trong một máy tán sỏi thận (H.7.33) ứng với elip có phương trình chính tắc là \[\frac{x^2}{400} + \frac{y^2}{76} = 1\] (theo đơn vị cm). Tính khoảng cách từ vị trí đầu phát sóng của máy đến vị trí của sỏi thận cần tán.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Elip có phương trình chính tắc \(\frac{x^2}{400} + \frac{y^2}{76} = 1\). Vị trí đầu phát sóng và vị trí viên sỏi nằm tại hai tiêu điểm của elip — cần tính khoảng cách giữa hai tiêu điểm đó, tức tiêu cự \(2c\).

Kiến thức cần dùng

Phương trình chính tắc của elip \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) với \(a > b > 0\). Công thức tính tiêu điểm: \(c = \sqrt{a^2 - b^2}\). Tiêu cự (khoảng cách giữa hai tiêu điểm) bằng \(2c\).

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Đọc \(a^2\) và \(b^2\) trực tiếp từ phương trình đã cho, thay vào công thức \(c = \sqrt{a^2 - b^2}\), rồi nhân đôi để ra tiêu cự \(2c\).

Ứng dụng thực tế

Máy tán sỏi thận dùng tính chất phản xạ của elip — sóng phát ra từ một tiêu điểm sẽ hội tụ đúng về tiêu điểm còn lại. Em có thể tính xem khoảng cách này là bao nhiêu để bác sĩ đặt đầu máy đúng vị trí không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 22. Ba đường conic

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...