Skip to main content

Viết phương trình đường tròn theo các điều kiện cho trước

Đề bài:

Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau: a) Có tâm I(-2; 5) và bán kính R = 7. b) Có tâm I(1; -2) và đi qua điểm A(-2; 2). c) Có đường kính AB, với A(-1; -3), B(-3; 5). d) Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng \( x + 2y + 3 = 0 \).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Mỗi câu cho một số điều kiện về tâm, bán kính, điểm thuộc đường tròn hoặc tiếp tuyến. Cần tìm phương trình đường tròn (C) dạng \((x - a)^2 + (y -
Kiến thức cần dùng
^2 = R^2\). b) KIẾN THỨC CẦN DÙNG: Phương trình đường tròn tâm \(I(a; b)\) bán kính \(R\): \((x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2\). Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm: \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\). Công thức tọa độ trung điểm: \(x_I = \frac{x_A + x_B}{2},\ y_I = \frac{y_A + y_B}{2}\). Công thức khoảng cách từ điểm \(I(x_0; y_0)\) đến đường thẳng \(ax + by + c = 0\): \(d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\).
Phương pháp giải
Cả 4 câu đều dùng một hướng chung — xác định tâm I và bán kính R, sau đó thay vào phương trình chuẩn. Câu a: tâm và R cho trực tiếp, thay vào ngay. Câu b: R = IA, tính bằng công thức khoảng cách. Câu c: tâm I là trung điểm AB, R = IA. Câu d: R = khoảng cách từ I đến đường thẳng, tính bằng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
Ứng dụng thực tế
Khi vẽ vòng tròn trên bản đồ để xác định vùng phủ sóng của một trạm phát wifi đặt tại điểm I, bán kính phủ sóng R chính là bán kính đường tròn — làm thế nào để viết phương trình mô tả vùng đó trên hệ tọa độ?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...