Xác định mệnh đề đúng/sai và viết lại bằng ký hiệu ∀, ∃

Đề bài:

Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: "Mọi số thực đều có bình phương khác 1". Mai phát biểu: "Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1". a) Cho biết bạn nào phát biểu đúng. b) Dùng ký hiệu \(\forall, \exists\) để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Nam và Mai đưa ra hai phát biểu trái ngược nhau về bình phương của số thực. Cần xác định phát biểu nào đúng và viết lại cả hai dưới dạng ký hiệu toán học.

Kiến thức cần dùng

Ký hiệu \(\forall\) đọc là "với mọi", dùng khi phát biểu áp dụng cho tất cả phần tử. Ký hiệu \(\exists\) đọc là "tồn tại" hoặc "có một", dùng khi phát biểu chỉ cần một phần tử thỏa mãn. Tính chất bình phương của số thực: \(1^2 = 1\) và \((-1)^2 = 1\).

Phương pháp giải

Có một cách giải. Kiểm tra tính đúng/sai bằng cách tìm ví dụ phản chứng cho phát biểu của Nam (chỉ cần một số thực có bình phương bằng 1 là đủ để bác bỏ). Sau đó dùng đúng ký hiệu \(\forall\) hoặc \(\exists\) tương ứng với từ "mọi" hoặc "có một" trong mỗi phát biểu.

Ứng dụng thực tế

Nếu một bạn nói "mọi học sinh trong lớp đều cao hơn 1m70", em chỉ cần tìm một bạn thấp hơn 1m70 là đủ để chứng minh phát biểu đó sai — cách tư duy này giống hệt bài toán trên.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 1. Mệnh đề

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...