Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Nhận xét vị trí điểm M trên nửa đường tròn đơn vị và liên hệ với sin, cos

Đề bài:

a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau: \(\alpha = 90^o\); \(\alpha < 90^o\); \(\alpha > 90^o\). b) Khi \(0^o < \alpha < 90^o\), nêu mối quan hệ giữa \(\cos \alpha\), \(\sin \alpha\) với hoành độ và tung độ của điểm M.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Quan sát điểm M trên nửa đường tròn đơn vị ứng với góc \(\alpha = \widehat{xOM}\) trong ba trường hợp, rồi mô tả vị trí của M. Phần b yêu cầu chỉ ra \(\cos\alpha\) và \(\sin\alpha\) liên hệ thế nào với tọa độ của M khi \(0^o < \alpha < 90^o\).
Kiến thức cần dùng
Định nghĩa sin và cos trong tam giác vuông: \(\cos\alpha = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}}\), \(\sin\alpha = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}}\). Trên đường tròn đơn vị, bán kính \(R = 1\), nên \(OM = 1\). Hoành độ \(x_0 > 0\) khi M nằm bên phải trục tung; tung độ \(y_0 > 0\) khi M nằm phía trên trục hoành.
Phương pháp giải
Chỉ có một cách. Với câu a, xác định góc \(\widehat{xOM}\) rồi so sánh với \(90^o\) để biết M nằm ở cung nào (cung AC bên phải, điểm C, hay cung BC bên trái). Với câu b, thay \(OM = 1\) vào công thức sin, cos trong tam giác vuông để thấy \(\cos\alpha = x_0\) và \(\sin\alpha = y_0\).
Ứng dụng thực tế
Khi em đứng tại gốc tọa độ và quay một cây gậy dài 1 m theo các góc khác nhau so với mặt đất, đầu mút cây gậy sẽ nằm ở vị trí nào — tọa độ của đầu mút đó chính là \((\cos\alpha, \sin\alpha)\). Em có thể dùng điều này để tính chiều cao đầu mút cây gậy so với mặt đất không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...