Xác định tính đơn điệu của hàm số bậc hai

Đề bài:

Hàm số \(y = x^2 - 5x + 4\) có tính chất nào sau đây? A. Đồng biến trên khoảng \((1; +\infty)\). B. Đồng biến trên khoảng \((-\infty; 4)\). C. Nghịch biến trên khoảng \((-\infty; 1)\). D. Nghịch biến trên khoảng \((1; 4)\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hàm số bậc hai \(y = x^2 - 5x + 4\). Cần xác định khoảng đồng biến hoặc nghịch biến đúng với hàm số này.

Kiến thức cần dùng

Với hàm số bậc hai \(y = ax^2 + bx + c\) (\(a \neq 0\)), trục đối xứng là \(x = -\dfrac{b}{2a}\). Nếu \(a > 0\): hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty; -\dfrac{b}{2a}\right)\) và đồng biến trên \(\left(-\dfrac{b}{2a}; +\infty\right)\). Nếu \(a < 0\) thì ngược lại.

Phương pháp giải

Chỉ có 1 cách. Xác định \(a\), \(b\) từ hàm số đã cho, tính trục đối xứng \(x = -\dfrac{b}{2a}\), sau đó dựa vào dấu của \(a\) để kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến, rồi đối chiếu với 4 đáp án.

Ứng dụng thực tế

Một quả bóng được ném lên theo quỹ đạo parabol, độ cao tăng dần rồi giảm dần — khoảng thời gian nào bóng đang đi lên, khoảng nào đang rơi xuống tương ứng với khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm bậc hai mô tả quỹ đạo đó.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương VI

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...