Tìm góc lái tàu để sang bờ nhanh nhất

Đề bài:

Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sang bờ bên kia của một dòng sông với vận tốc riêng không đổi. Vận tốc dòng nước không đổi và đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng đến vận tốc thực tế của tàu. Nếu không quan tâm đến điểm đến, cần giữ lái cho tàu tạo với bờ sông một góc bao nhiêu để tàu sang bờ bên kia nhanh nhất?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Tàu có vận tốc riêng so với dòng nước, dòng nước có vận tốc so với bờ. Cần tìm góc lái (góc giữa hướng mũi tàu và bờ sông) để tàu vượt sông trong thời gian ngắn nhất.

Kiến thức cần dùng

Quy tắc cộng vectơ (quy tắc hình bình hành): vận tốc thực tế của tàu so với bờ bằng tổng vectơ vận tốc riêng của tàu so với nước và vectơ vận tốc dòng nước so với bờ, tức là \(\overrightarrow{v} = \overrightarrow{v_t} + \overrightarrow{v_n}\). Khái niệm hình chiếu vectơ lên một phương.

Phương pháp giải

Thời gian sang bờ phụ thuộc vào thành phần vận tốc thực tế vuông góc với bờ sông (thành phần ngang sông). Thành phần này càng lớn thì thời gian càng ngắn. Vận tốc dòng nước song song với bờ nên không đóng góp vào hướng ngang sông. Thành phần vuông góc với bờ của \(\overrightarrow{v}\) chính là thành phần vuông góc với bờ của \(\overrightarrow{v_t}\). Thành phần này lớn nhất khi \(\overrightarrow{v_t}\) vuông góc với bờ, tức là góc lái bằng 90°.

Ứng dụng thực tế

Khi bơi qua sông, nếu em muốn lên bờ đối diện nhanh nhất (dù bị nước đẩy lệch), em nên bơi theo hướng nào so với bờ sông?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...