Tính độ lớn hợp lực của hai vectơ lực
Đề bài:
Hình 4.19 biểu diễn hai lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ cùng tác động lên một vật, với $\left|\overrightarrow{F_1}\right| = 3\;\text{N}$, $\left|\overrightarrow{F_2}\right| = 2\;\text{N}$. Tính độ lớn của hợp lực $\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}$.
Theo quy tắc hình bình hành:
\[\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}\]
\[\Rightarrow \left|\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}\right| = \left|\overrightarrow{AC}\right| = AC.\]
Xét $\triangle ABC$, ta có:
- $AB = \left|\overrightarrow{F_2}\right| = 2$
- $BC = AD = \left|\overrightarrow{F_1}\right| = 3$
- $\widehat{ABC} = 180° - \widehat{BAD} = 180° - 120° = 60°$
Áp dụng định lí cosin:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos\widehat{ABC}\]
\[AC^2 = 2^2 + 3^2 - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cos 60°\]
\[AC^2 = 4 + 9 - 12 \cdot \frac{1}{2} = 13 - 6 = 7\]
\[AC = \sqrt{7}\]
Vậy $\left|\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}\right| = \sqrt{7}\;\text{N}$.