Ứng dụng tính chất elip trong bài toán bàn bida

Đề bài:

Trên bàn bida hình elip có một lỗ thu bi tại một tiêu điểm (H.7.20). Nếu gậy chơi tác động đủ mạnh vào một bi đặt tại tiêu điểm còn lại, thì sau khi va vào thành bàn, bi sẽ bật lại và chạy về lỗ thu (bỏ qua các tác động phụ). Hỏi độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu có phụ thuộc vào đường đi của bi hay không? Vì sao?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Bi xuất phát tại một tiêu điểm, va vào thành bàn hình elip rồi đi về tiêu điểm còn lại (lỗ thu). Cần xác định quãng đường bi lăn có thay đổi theo hướng đi hay không.

Kiến thức cần dùng

Định nghĩa elip — tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm F1, F2 luôn bằng 2a (không đổi), tức \( MF_1 + MF_2 = 2a \).

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Gọi điểm bi chạm thành bàn là M, hai tiêu điểm là F1 (xuất phát) và F2 (lỗ thu). Quãng đường bi lăn là \( F_1M + MF_2 \). Do M nằm trên elip nên tổng này luôn bằng 2a, không phụ thuộc vào vị trí M trên thành bàn.

Ứng dụng thực tế

Trong thiết kế phòng thì thầm (phòng hình elip), tiếng nói phát ra từ một tiêu điểm sẽ phản xạ trên tường và hội tụ chính xác tại tiêu điểm kia — em có thể giải thích hiện tượng này bằng tính chất nào của elip không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 22. Ba đường conic

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...