Giải thích điều kiện a < c trong định nghĩa hypebol

Giả sử $MF_1 > MF_2$, ta có: $$|MF_1 - MF_2| = MF_1 - MF_2$$ Theo bất đẳng thức tam giác áp dụng cho tam giác $MF_1F_2$: $$MF_2 + F_2F_1 > MF_1$$ Suy ra: $$|MF_1 - MF_2| = MF_1 - MF_2 < F_1F_2$$ Hay $2a < 2c$, tức là $a < c$. Nếu không có điều kiện $a < c$ thì $|MF_1 - MF_2| = 2a \geq 2c = F_1F_2$, mâu thuẫn với bất đẳng thức tam giác. Khi đó không tồn tại điểm $M$ nào thỏa mãn định nghĩa, hypebol sẽ không tồn tại. Vì vậy điều kiện $a < c$ là bắt buộc.