Tìm tập nghiệm phương trình chứa căn bậc hai

Đề bài:

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt{2x^2 - 3} = x - 1\) là:

A. \(\left\{ -1 - \sqrt{5};\ -1 + \sqrt{5} \right\}\)

B. \(\left\{ -1 - \sqrt{5} \right\}\)

C. \(\left\{ -1 + \sqrt{5} \right\}\)

D. \(\emptyset\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho phương trình \(\sqrt{2x^2 - 3} = x - 1\). Cần tìm tập nghiệm và chọn đáp án đúng.

Kiến thức cần dùng

Điều kiện để phương trình \(\sqrt{A} = B\) có nghĩa là \(B \ge 0\) (vì căn bậc hai luôn không âm). Sau khi bình phương hai vế, giải phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) bằng công thức nghiệm. Nghiệm tìm được phải thỏa mãn điều kiện ban đầu.

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Xác định điều kiện \(x - 1 \ge 0\), tức \(x \ge 1\). Bình phương hai vế để bỏ dấu căn, rồi giải phương trình bậc hai thu được. Cuối cùng đối chiếu nghiệm với điều kiện để loại nghiệm không thỏa mãn.

Ứng dụng thực tế

Khi tính độ dài cạnh hình học từ một biểu thức, em luôn phải kiểm tra kết quả có dương không — tương tự như việc kiểm tra nghiệm có thỏa mãn điều kiện không trong bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương VI

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...