Lập phương trình chính tắc của elip qua hai điểm đã biết

Đề bài:

Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm \(A(5; 0)\) và có một tiêu điểm là \(F_2(3; 0)\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Elip đi qua điểm \(A(5;0)\) và có tiêu điểm \(F_2(3;0)\). Cần tìm \(a^2\) và \(b^2\) để lập phương trình chính tắc.

Kiến thức cần dùng

Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\) với \(a > b > 0\). Tiêu điểm nằm trên trục \(Ox\) tại \((\pm c, 0)\) với \(c^2 = a^2 - b^2\). Nếu điểm thuộc elip thì tọa độ của nó thỏa mãn phương trình elip.

Phương pháp giải

Một cách giải. Thay tọa độ điểm \(A(5;0)\) vào phương trình chính tắc để tìm \(a^2\). Từ tiêu điểm \(F_2(3;0)\) suy ra \(c = 3\), rồi dùng \(b^2 = a^2 - c^2\) để tính \(b^2\).

Ứng dụng thực tế

Quỹ đạo của các hành tinh quanh Mặt Trời có dạng elip, trong đó Mặt Trời nằm tại một tiêu điểm — nếu biết điểm xa nhất trên quỹ đạo và vị trí Mặt Trời, em có thể lập phương trình mô tả quỹ đạo đó không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 22. Ba đường conic

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...