Giải phương trình chứa căn bậc hai

Đề bài:

Giải các phương trình sau: a) \(\sqrt{2x^2 - 14} = x - 1\) b) \(\sqrt{-x^2 - 5x + 2} = \sqrt{x^2 - 2x - 3}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Hai phương trình chứa căn bậc hai. Câu a có vế phải là biểu thức không dấu căn, câu b có cả hai vế đều là căn bậc hai. Cần tìm giá trị x thỏa mãn từng phương trình.

Kiến thức cần dùng

Điều kiện xác định của căn bậc hai: biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Với phương trình \(\sqrt{A} = B\), cần thêm điều kiện \(B \ge 0\). Phép bình phương hai vế để khử dấu căn. Giải phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) bằng công thức nghiệm. Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện xác định.

Phương pháp giải

Cả hai câu dùng chung một hướng: xác định điều kiện để phương trình có nghĩa, sau đó bình phương hai vế để đưa về phương trình bậc hai, giải ra nghiệm rồi loại các nghiệm không thỏa mãn điều kiện.

Ứng dụng thực tế

Trong kỹ thuật, khi tính độ dài cạnh từ một công thức có chứa căn, người ta cũng phải kiểm tra xem giá trị tính được có thực sự hợp lệ (dương) không — giống như bước đối chiếu điều kiện ở bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương VI

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...