Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình hai ẩn

Đề bài:

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{x + y}{2} \ge \dfrac{2x - y + 1}{3}\) trên mặt phẳng tọa độ.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho bất phương trình chứa hai ẩn x và y dưới dạng phân số. Cần thu gọn về dạng tổng quát rồi biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.

Kiến thức cần dùng

Quy tắc nhân chéo để khử mẫu bất phương trình. Thu gọn bất phương trình bậc nhất hai ẩn về dạng \(ax + by \le c\) hoặc \(ax + by \ge c\). Cách vẽ đường thẳng \(ax + by = c\) qua hai điểm. Quy tắc xác định nửa mặt phẳng là miền nghiệm: thử tọa độ một điểm không nằm trên đường thẳng vào bất phương trình.

Phương pháp giải

Có một cách giải. Nhân chéo để khử mẫu, rút gọn về dạng \(x - 5y \le -2\). Vẽ đường thẳng \(d: x - 5y = -2\) bằng nét liền. Thử điểm O(0; 0) vào biểu thức \(x - 5y\): nếu O không thỏa mãn thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ d không chứa O (bao gồm cả

Ứng dụng thực tế

. d) ỨNG DỤNG THỰC TẾ: Một cửa hàng bán hai loại sản phẩm, lợi nhuận từ mỗi loại phụ thuộc vào số lượng x và y. Nếu điều kiện lợi nhuận được mô tả bởi một bất phương trình, miền nghiệm chính là tập hợp các cặp số lượng (x, y) giúp cửa hàng đạt yêu cầu — em có thể nhìn thấy ngay vùng khả thi trên đồ thị thay vì thử từng trường hợp.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương II

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...