Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Tính tích vô hướng theo độ dài các cạnh tam giác

Đề bài:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính \(\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{AC}\) theo a, b, c.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho tam giác ABC với ba cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Cần tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{AC}\) biểu diễn qua a, b, c.
Kiến thức cần dùng
Công thức tích vô hướng \(\overrightarrow{u} . \overrightarrow{v} = |\overrightarrow{u}| . |\overrightarrow{v}| . \cos(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v})\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) chính là góc \(\widehat{BAC}\). Định lí cosin: \(\cos\widehat{BAC} = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\).
Phương pháp giải
Áp dụng thẳng công thức tích vô hướng, thay \(|\overrightarrow{AB}| = c\), \(|\overrightarrow{AC}| = b\), góc giữa hai vectơ bằng \(\widehat{BAC}\), sau đó dùng định lí cosin để thay \(\cos\widehat{BAC}\) rồi rút gọn.
Ứng dụng thực tế
Trong thi công xây dựng, người ta cần tính góc giữa hai thanh gỗ dựa vào độ dài của chúng — đây chính là ý tưởng tương tự khi tính tích vô hướng qua các cạnh tam giác.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 11. Tích vô hướng của hai vecto

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...