Skip to main content

Tìm điều kiện của hai vectơ qua tích vô hướng

Đề bài:

Tìm điều kiện của \(\overrightarrow{u},\;\overrightarrow{v}\) để: a) \(\overrightarrow{u}.\;\overrightarrow{v} = \left|{\overrightarrow{u}}\right|.\;\left|{\overrightarrow{v}}\right|\) b) \(\overrightarrow{u}.\;\overrightarrow{v} = -\left|{\overrightarrow{u}}\right|.\;\left|{\overrightarrow{v}}\right|\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho hai vectơ \(\overrightarrow{u},\;\overrightarrow{v}\). Tìm điều kiện về góc (hoặc hướng) của chúng để tích vô hướng bằng tích độ dài (câu a) hoặc bằng âm tích độ dài (câu
Kiến thức cần dùng
. b) KIẾN THỨC CẦN DÙNG: Công thức tích vô hướng \(\overrightarrow{u}.\;\overrightarrow{v} = \left|{\overrightarrow{u}}\right|.\;\left|{\overrightarrow{v}}\right|.\cos\left({\overrightarrow{u},\;\overrightarrow{v}}\right)\). Các giá trị đặc biệt của hàm cosin: \(\cos 0^\circ = 1\) và \(\cos 180^\circ = -1\). Khái niệm hai vectơ cùng hướng và ngược hướng.
Phương pháp giải
Chỉ có một cách. Thay công thức tích vô hướng vào mỗi đẳng thức, rút ra giá trị của \(\cos\left({\overrightarrow{u},\;\overrightarrow{v}}\right)\), từ đó suy ra góc giữa hai vectơ và kết luận về hướng của chúng.
Ứng dụng thực tế
Khi em đẩy một chiếc xe theo đúng hướng xe đang chạy, lực và chuyển động cùng hướng — đây chính là trường hợp tích vô hướng đạt giá trị lớn nhất. Nếu em đẩy ngược chiều, tích vô hướng sẽ âm. Em có thể liên hệ hai trường hợp này với câu a) và câu b) không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...