Tính độ dài đoạn thẳng và chứng minh tam giác vuông cân

Đề bài:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3) và N(4; 2). a) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN. b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai điểm M(1; 3) và N(4; 2) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cần tính độ dài ba đoạn thẳng OM, ON, MN, sau đó chứng minh tam giác OMN vuông cân.

Kiến thức cần dùng

Độ dài vectơ \(\overrightarrow{u}(x; y)\) tính theo công thức \(|\overrightarrow{u}| = \sqrt{x^2 + y^2}\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow{MN} = (x_N - x_M;\ y_N - y_M)\). Định lí Pythagore đảo: nếu \(a^2 + b^2 = c^2\) thì tam giác vuông tại đỉnh đối diện với cạnh c. Tam giác vuông cân khi vuông và có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Với câu a, xác định tọa độ các vectơ \(\overrightarrow{OM}\), \(\overrightarrow{ON}\), \(\overrightarrow{MN}\) rồi tính độ dài từng vectơ bằng công thức. Với câu b, so sánh OM và MN để kết luận cân, sau đó kiểm tra điều kiện Pythagore đảo để kết luận vuông.

Ứng dụng thực tế

Trên bản đồ, nếu em biết tọa độ của trường học, nhà em và một địa điểm khác, em có thể tính khoảng cách thực tế giữa các địa điểm đó theo cách tương tự.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...