Tính diện tích tam giác ABC trong mặt phẳng tọa độ

Tính véc-tơ \(\overrightarrow{BC}\): \[\overrightarrow{BC} = (-2 - 3;\; 4 - 5) = (-5;\; -1)\] Suy ra \(BC = \sqrt{(-5)^2 + (-1)^2} = \sqrt{26}\). Véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng BC là \(\vec{n}_{BC} = (1;\; -5)\). Phương trình đường thẳng BC đi qua B(3; 5) với véc-tơ pháp tuyến \((1; -5)\): \[1(x - 3) - 5(y - 5) = 0 \Leftrightarrow x - 5y + 22 = 0\] Khoảng cách từ A(1; -1) đến đường thẳng BC: \[AH = d(A, BC) = \frac{|1 \cdot 1 + (-5)\cdot(-1) + 22|}{\sqrt{1^2 + (-5)^2}} = \frac{|1 + 5 + 22|}{\sqrt{26}} = \frac{28}{\sqrt{26}}\] Diện tích tam giác ABC: \[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot \frac{28}{\sqrt{26}} \cdot \sqrt{26} = \frac{1}{2} \cdot 28 = 14\]