So sánh độ chính xác hai số gần đúng của chu vi đường tròn

Đề bài:

An và Bình cùng tính chu vi đường tròn bán kính 2 cm và có hai kết quả khác nhau: Kết quả của An: \(S_1 = 2\pi R \approx 2 \cdot 3{,}14 \cdot 2 = 12{,}56\) cm Kết quả của Bình: \(S_2 = 2\pi R \approx 2 \cdot 3{,}1 \cdot 2 = 12{,}4\) cm a) Hai giá trị tính được có phải là số gần đúng không? b) Giá trị nào chính xác hơn?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Bài cho hai cách tính chu vi đường tròn bán kính 2 cm dùng hai giá trị gần đúng khác nhau của \(\pi\). Cần xác định chúng có phải số gần đúng không và cái nào chính xác hơn.

Kiến thức cần dùng

Định nghĩa số gần đúng — một số không thể biểu diễn chính xác thì chỉ lấy giá trị xấp xỉ. Sai số tuyệt đối: \(\Delta a = |a - \tilde{a}|\) trong đó \(a\) là giá trị thực, \(\tilde{a}\) là số gần đúng. Giá trị nào có sai số tuyệt đối nhỏ hơn thì chính xác hơn.

Phương pháp giải

Có một hướng giải chính. Với câu a, lập luận từ bản chất của \(\pi\) — đây là số vô tỉ, không thể viết chính xác dạng thập phân hữu hạn, nên mọi kết quả tính từ \(\pi\) gần đúng đều là số gần đúng. Với câu b, so sánh \(3{,}14\) và \(3{,}1\) với \(\pi\) để xác định \(S_1\) hay \(S_2\) gần với giá trị thực \(2\pi R\) hơn, từ đó so sánh sai số tuyệt đối.

Ứng dụng thực tế

Khi em dùng máy tính bỏ túi và dùng tay để tính diện tích mặt đất cần trải thảm hình tròn, kết quả nào sẽ chính xác hơn và tại sao em nên dùng nhiều chữ số thập phân hơn của \(\pi\)?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 12. Số gần đúng và sai số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...