Tính độ dài đường hầm xuyên núi và so sánh với đường cũ

Đề bài:

Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong hình dưới. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Đường cũ đi theo lộ trình A → B → C → D với các đoạn BA = 8 km, BC = 6 km, CD = 12 km, góc ABC = 105°, góc BCD = 135°. Cần tính độ dài đường hầm AD rồi so sánh với tổng đường cũ.

Kiến thức cần dùng

Định lí cosin trong tam giác: \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A\). Định lí sin trong tam giác: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}\). Tính góc trong tam giác từ các cạnh và góc đã biết.

Phương pháp giải

Một cách giải. Tính AC trong tam giác ABC bằng định lí cosin. Dùng định lí sin tính góc ACB, từ đó suy ra góc ACD. Tính AD trong tam giác ACD bằng định lí cosin. So sánh AD với tổng BA + BC + CD.

Ứng dụng thực tế

Khi em đi từ nhà đến trường theo con đường vòng qua 3 điểm dài 2 km, nếu có con đường thẳng nối trực tiếp chỉ dài 1,3 km thì em tiết kiệm được bao nhiêu km mỗi ngày đi học?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...