Xác định parabol y = ax² + bx + 1 theo điều kiện cho trước

Đề bài:

Xác định parabol \(y = ax^2 + bx + 1\) trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua hai điểm \(A(1;\, 0)\) và \(B(2;\, 4)\). b) Đi qua điểm \(A(1;\, 0)\) và có trục đối xứng \(x = 1\). c) Có đỉnh \(I(1;\, 2)\). d) Đi qua điểm \(C(-1;\, 1)\) và có tung độ đỉnh bằng \(-0{,}25\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Parabol \(y = ax^2 + bx + 1\) đã biết \(c = 1\), cần tìm \(a\) và \(b\) từ các điều kiện về điểm đi qua, trục đối xứng hoặc đỉnh.

Kiến thức cần dùng

Nếu đồ thị đi qua điểm \(M(x_0; y_0)\) thì \(y_0 = ax_0^2 + bx_0 + c\). Trục đối xứng của parabol \(y = ax^2 + bx + c\) là \(x = \dfrac{-b}{2a}\). Đỉnh của parabol là \(I\!\left(\dfrac{-b}{2a};\, \dfrac{-\Delta}{4a}\right)\) với \(\Delta = b^2 - 4ac\).

Phương pháp giải

Mỗi câu đều quy về lập hệ hai phương trình hai ẩn \(a, b\). Câu a dùng hai điểm để lập hai phương trình tuyến tính. Câu b dùng một điểm và điều kiện trục đối xứng. Câu c dùng hoành độ đỉnh và tọa độ điểm đỉnh nằm trên parabol. Câu d dùng một điểm và điều kiện tung độ đỉnh.

Ứng dụng thực tế

Khi thiết kế một cây cầu hình parabol, kỹ sư biết trước độ cao tại hai điểm trụ cầu — vậy làm thế nào để tìm phương trình đường cong đó?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 16. Hàm số bậc hai

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...