Tìm m để bất phương trình bậc hai nghiệm đúng với mọi x thực

Đề bài:

Bất phương trình \(x^2 - 2mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi A. \(m = -1.\) B. \(m = -2.\) C. \(m = 2.\) D. \(m > 2.\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho bất phương trình bậc hai \(x^2 - 2mx + 4 > 0\), cần tìm giá trị m để bất phương trình này đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Kiến thức cần dùng

Tam thức bậc hai \(f(x) = ax^2 + bx + c\) với \(a > 0\) luôn dương với mọi x khi và chỉ khi \(\Delta < 0\). Công thức \(\Delta' = b'^2 - ac\) với \(b' = b/2\). Giải bất phương trình bậc hai một ẩn (ẩn m). Bảng xét dấu tam thức.

Phương pháp giải

Chỉ có 1 cách. Vì hệ số \(a = 1 > 0\), điều kiện để tam thức luôn dương là \(\Delta' < 0\). Tính \(\Delta'\) theo m, giải bất phương trình \(\Delta' < 0\) để tìm tập giá trị m, rồi kiểm tra đáp án nào thuộc tập đó.

Ứng dụng thực tế

Một cây cầu vòm có biên dạng mô tả bởi \(f(x) = x^2 - 2mx + 4\). Với điều kiện nào của m thì toàn bộ mặt cầu đều nằm trên mặt đất (tức \(f(x) > 0\) với mọi x)?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương VI

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...