Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm cho trước

Đề bài:

Cho đường tròn \((C): x^2 + y^2 + 2x - 4y + 4 = 0\). Viết phương trình tiếp tuyến \(d\) của \((C)\) tại điểm \(M(0; 2)\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Đề cho đường tròn \((C)\) và điểm \(M(0;2)\) trên đường tròn. Cần viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\).

Kiến thức cần dùng

Phương trình đường tròn dạng \(x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0\) có tâm \(I(a; b)\). Tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm luôn vuông góc với bán kính tại điểm đó, tức là nhận vectơ \(\overrightarrow{IM}\) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng đi qua điểm \(M(x_0; y_0)\) với vectơ pháp tuyến \(\vec{n} = (a; b)\) là \(a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0\).

Phương pháp giải

Một cách giải. Từ phương trình đường tròn, xác định tâm \(I\). Tính vectơ \(\overrightarrow{IM}\) — đây chính là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến \(d\). Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\) với vectơ pháp tuyến vừa tìm được.

Ứng dụng thực tế

Khi một chiếc xe đạp đang chạy trên đường tròn, hướng chuyển động tại mỗi điểm chính là tiếp tuyến tại điểm đó — luôn vuông góc với bán kính nối từ tâm đến điểm tiếp xúc. Em có thể nhận ra điều này khi quan sát bánh xe lăn không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...