Tìm phương trình hyperbol xác định vị trí tàu thủy

Đề bài:

Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292 000 km/s để một tàu thuỷ thu và đo độ lệch thời gian. Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s. Từ thông tin trên, xác định tàu thuỷ thuộc đường hyperbol nào. Viết phương trình chính tắc của hyperbol đó theo đơn vị kilômét.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Hai trạm A, B cách nhau 300 km cùng phát tín hiệu; tàu thuỷ nhận được tín hiệu từ A sớm hơn B là 0,0005 s. Cần tìm phương trình chính tắc của hyperbol nhận A, B làm tiêu điểm và đi qua vị trí tàu.

Kiến thức cần dùng

Định nghĩa hyperbol — tập hợp các điểm M thoả mãn \(|MA - MB| = 2a\) với A, B là hai tiêu điểm. Công thức liên hệ \(b^2 = c^2 - a^2\). Phương trình chính tắc hyperbol: \(\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1\). Công thức quãng đường: \(s = v \cdot t\).

Phương pháp giải

Có một cách giải. Dùng vận tốc và độ lệch thời gian để tính hiệu \(MA - MB\), từ đó suy ra \(a\). Lấy \(2c = AB = 300\) km để tính \(c\), rồi tính \(b^2 = c^2 - a^2\). Cuối cùng thay vào phương trình chính tắc.

Ứng dụng thực tế

Hệ thống định vị GPS trên điện thoại cũng dùng nguyên lý tương tự — đo độ lệch thời gian nhận tín hiệu từ nhiều vệ tinh để xác định chính xác vị trí của em trên bản đồ.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 22. Ba đường conic

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...